Não pode ser tratado como exposição. Se necessário, detenham um termo técnico de segurança e privacidade dos dados etc. Lidar com atendimento ao publico não é fácil mas, a informação, instrução/procedimento, sempre vão prevalecer em casos mais delicados. Então um bom treinamento de equipe e um processo sobre o que fazer em casos assim podem minizar risco de reclação indevida.

Olá! Não entendo que esteja errada em exigir. Afinal, é preciso abrir uma ocorrência interna na empresa para averiguar o ocorrido (até para acionar o seguro, se tiver). Então informar os dados é o básico. Outro ponto, registrar o boletim de ocorrência policial é uma alternativa também.

é preciso se criar prova do que alega e isso vale para todos os lados.

Se o cliente alegar como já aconteceu, que não vai informar seus dados, para não se expor, a empresa está errada em exigir…segundo o cliente que disse isso é advogado..

Olá! há formas de confirmar se a pessoa é a proprietária do veiculo.
Como, por exemplo, solicitar a apresentatção do DUT/CRLV do veícuo e o documento da pessoa que apresentou.
Outra possibilidade é acionar a polcia militar que irá verificar se o veiculo pertence a quem alega.